Die Elemente Buch I - XIII (Euklid)

Kurzbeschreibung
Mit den dreizehn Büchern der "Elemente" tritt uns das erfolgreichste Werk der mathematischen Weltliteratur entgegen: In meisterhafter Darstellung vereinigte Euklid das gesamte mathematische Wissen seiner Zeit und systematisierte es durch die Anordnung nach Axiomen, Definition, Satz, Beweis.
Das Werk umfasst die Bereiche Planimetrie, Stereometrie, Goniometrie sowie Trigonometrie. Im Zuge seiner Ausführungen hat Euklid zwei Sätze aus der Satzgruppe des Pythagoras bewiesen. Im Zusammenhang mit der Theorie der Zahlen zeigt er, dass die Anzahl der Primzahlen unbegrenzt ist. Eine Rechenanweisung gab er mit dem "Euklidischen Algorithmus". Mit diesem Werk wurde Euklid zum Begründer der Euklidischen Geometrie. Durch seine Einführung der Axiomatischen Methode wurde die Geometrie zu einer Mathematischen Disziplin.

Die Liste gibt einen Überblick über die behandelten Themen in den einzelnen Büchern (und über die dem Inhalt nach vermuteten Quellen):

• Buch 1-6: Flächengeometrie, u. a. kongruente und ähnliche Figuren
  • Buch 1: Von den Definitionen bis zum Satz des Pythagoras (Quelle(n): Pythagoräer)
  • Buch 2: Geometrische Algebra (Pythagoräer)
  • Buch 3: Kreislehre (Pythagoräer)
  • Buch 4: Vielecke (Pythagoräer)
  • Buch 5: Irrationale Größen (Eudoxos von Knidos)
  • Buch 6: Proportionen (Quelle(n) unbekannt)
• Buch 7-9: Arithmetik, u. a. Zahlentheorie und Proportionenlehre
  • Buch 7: Teilbarkeit und Primzahlen (Pythagoräer)
  • Buch 8: Quadrat-/Kubikzahl und geometrische Reihen (Pythagoräer)
  • Buch 9: Gerade und ungerade Zahlen, u. a. auch der Satz von Euklid (Pythagoräer)
• Buch 10: Geometrie für inkommensurable Größen (Theaitetos)
• Buch 11-13: Raumgeometrie (Stereometrie), u. a. die fünf gleichmäßigen Körper (platonische Körper)
  • Buch 11: Elementares zur Raumgeometrie
  • Buch 12: Exhaustionsmethode (Eudoxos von Knidos)
  • Buch 13: die fünf gleichmäßigen Körper (platonische Körper) (Theaitetos)

Zu diesen Büchern kamen später sogar noch zwei weitere Bücher hinzu:

• Buch 14: ein Buch des Hypsikles (im 2. Jahrhundert v. Chr.)
• Buch 15: ein wahrscheinlich von Damaskios stammendes Buch (im 5. Jahrhundert)