Kurzbeschreibung
Das Buch ist das erste umfassende Lehrbuch über Diskrete Mathematik in deutscher Sprache. Es besteht aus drei Teilen: Abzählung, Graphen und Algorithmen, Algebraische Systeme, die weitgehend unabhängig voneinander gelesen werden können. Jeder Teil schließt mit einer Literaturliste für ein weiterführendes Studium. Großer Wert wird auf die Übungen gelegt, die etwa ein Viertel des Textes ausmachen. Die Übungen sind nach Schwierigkeitsgrad gegliedert, im Anhang findet man Lösungen für ausgewählte Übungen. Vorausgesetzt werden nur Vertrautheit mit mathematischen Grundbegriffen sowie Grundkenntnisse in Analysis und Linearer Algebra, wie sie üblicherweise im 1. Semester erworben werden. Das Buch eignet sich für Lehrveranstaltungen im Bereich Diskrete Mathematik, Kombinatorik, Graphen und Algorithmen.
Montag, 28. Juli 2008
Differentialgeometrie: Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten
Modernes Lehrbuch zur Differentialgeometrie
Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie. Zunächst geht es - das umfaßt etwa die Hälfte des Buches - um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann in der zweiten Hälfte höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden.Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluß bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" sowie in der allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie und wendet sich insbesondere an Studenten mittlerer Semester, nach einem abgeschlossenen Vorlesungs-Zyklus in Analysis und Linearer Algebra (etwa im Umfang der Grundkurs-Bände von O. Forster zur Analysis und von G. Fischer zur Linearen Algebra). Zunächst geht es - das umfaßt etwa die Hälfte des Buches - um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann in der zweiten Hälfte höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden.Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel 4: "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluß bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" sowie in der allg emeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was auch durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird.
Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie. Zunächst geht es - das umfaßt etwa die Hälfte des Buches - um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann in der zweiten Hälfte höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden.Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluß bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" sowie in der allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie und wendet sich insbesondere an Studenten mittlerer Semester, nach einem abgeschlossenen Vorlesungs-Zyklus in Analysis und Linearer Algebra (etwa im Umfang der Grundkurs-Bände von O. Forster zur Analysis und von G. Fischer zur Linearen Algebra). Zunächst geht es - das umfaßt etwa die Hälfte des Buches - um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann in der zweiten Hälfte höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden.Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel 4: "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluß bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" sowie in der allg emeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was auch durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird.
Algebraische Topologie Homologie und Mannigfaltigkeiten
Kurzbeschreibung
Dies ist ein neues und modernes Lehrbuch über Topologie. Hauptgegenstand des Buches sind Homologie-, Kohomologietheorien und Mannigfaltigkeiten. Die ersten acht Kapitel geben eine Einführung in die "Algebraische Topologie": es werden Begriffe wie Homologie, CW-Komplexe, Produkte und Poincare Dualitäte eingeführt und deren Anwendungen diskutiert. In den davon unabhängigen Kapiteln 9 bis 13 werden Differentialformen und der Satz von Stokes auf Mannigfaltigkeiten behandelt. Diese Kapitel sind geeignet für eine Vorlesung "Analysis III" oder "Analysis auf Mannigfaltigkeiten". Die in den letzten beiden Kapiteln behandelte de Rham Kohomologie und der Satz von de Rham verbinden diese beiden Teile. Die Darstellung ist komprimiert und kommt schnell auf das Wesentliche, das Buch ist vielseitig in der Lehre einsetzbar.
Dies ist ein neues und modernes Lehrbuch über Topologie. Hauptgegenstand des Buches sind Homologie-, Kohomologietheorien und Mannigfaltigkeiten. Die ersten acht Kapitel geben eine Einführung in die "Algebraische Topologie": es werden Begriffe wie Homologie, CW-Komplexe, Produkte und Poincare Dualitäte eingeführt und deren Anwendungen diskutiert. In den davon unabhängigen Kapiteln 9 bis 13 werden Differentialformen und der Satz von Stokes auf Mannigfaltigkeiten behandelt. Diese Kapitel sind geeignet für eine Vorlesung "Analysis III" oder "Analysis auf Mannigfaltigkeiten". Die in den letzten beiden Kapiteln behandelte de Rham Kohomologie und der Satz von de Rham verbinden diese beiden Teile. Die Darstellung ist komprimiert und kommt schnell auf das Wesentliche, das Buch ist vielseitig in der Lehre einsetzbar.
Mengentheoretische Topologie (Boto von Querenburg)
Kurzbeschreibung
Eine verständliche und vollständige Einführung in die Mengentheoretische Topologie, die als Begleittext zu einer Vorlesung, aber auch zum Selbststudium für Studenten ab dem 3. Semester bestens geeignet ist. Zahlreiche Aufgaben ermöglichen ein systematisches Erlernen des Stoffes, wobei Lösungshinweise bzw. Musterlösungen zu ausgewählten Aufgaben bereitgestellt werden. Die Neuauflage wird ergänzt durch fünf Kapitel über topologische Strukturen in topologischen Gruppen sowie einen Abschnitt über die historischen Entwicklungen der Mengentheoretischen Topologie und dertopologischen Gruppen.
Eine verständliche und vollständige Einführung in die Mengentheoretische Topologie, die als Begleittext zu einer Vorlesung, aber auch zum Selbststudium für Studenten ab dem 3. Semester bestens geeignet ist. Zahlreiche Aufgaben ermöglichen ein systematisches Erlernen des Stoffes, wobei Lösungshinweise bzw. Musterlösungen zu ausgewählten Aufgaben bereitgestellt werden. Die Neuauflage wird ergänzt durch fünf Kapitel über topologische Strukturen in topologischen Gruppen sowie einen Abschnitt über die historischen Entwicklungen der Mengentheoretischen Topologie und dertopologischen Gruppen.
Topologie (Klaus Jänich)
Kurzbeschreibung
Aus den Rezensionen: "Was das Buch vor allem auszeichnet, ist die unkonventionelle Darstellungsweise. Hier wird Mathematik nicht im trockenen Definition-Satz-Beweis-Stil geboten, sondern sie wird dem Leser pointiert und mit viel Humor schmackhaft gemacht. In ungewöhnlich fesselnder Sprache geschrieben, ist die Lektüre dieses Buches auch ein belletristisches Vergnügen. Fast 200 sehr instruktive und schöne Zeichnungen unterstützen das Verständnis, motivieren die behandelten Aussagen, modellieren die tragenden Beweisideen heraus. ... Ungewöhnlich ist auch das Register, das unter jedem Stichwort eine Kurzdefinition enthält und somit umständliches Nachschlagen erspart". Wiss. Zeitschrift der TU Dresden Jetzt in der sechsten, durchgesehenen Auflage!
Aus den Rezensionen: "Was das Buch vor allem auszeichnet, ist die unkonventionelle Darstellungsweise. Hier wird Mathematik nicht im trockenen Definition-Satz-Beweis-Stil geboten, sondern sie wird dem Leser pointiert und mit viel Humor schmackhaft gemacht. In ungewöhnlich fesselnder Sprache geschrieben, ist die Lektüre dieses Buches auch ein belletristisches Vergnügen. Fast 200 sehr instruktive und schöne Zeichnungen unterstützen das Verständnis, motivieren die behandelten Aussagen, modellieren die tragenden Beweisideen heraus. ... Ungewöhnlich ist auch das Register, das unter jedem Stichwort eine Kurzdefinition enthält und somit umständliches Nachschlagen erspart". Wiss. Zeitschrift der TU Dresden Jetzt in der sechsten, durchgesehenen Auflage!
Einführung in die analytische Zahlentheorie
Kurzbeschreibung
Diese Einführung in die analytische Zahlentheorie wendet sich an Studierende der Mathematik, die bereits mit der Funktionentheorie und den einfachsten Grundtatsachen der Zahlentheorie vertraut sind und ihre Kenntnisse in Zahlentheorie vertiefen möchten. Die ausführliche, motivierende Darstellung der behandelten Themen soll den Einstieg in die Ideen und technischen Details erleichtern. Geeignet als Begleitlektüre zu Vorlesungen und zum Selbststudium. Mit zahlreichen Aufgaben und Lösungshinweisen.
Diese Einführung in die analytische Zahlentheorie wendet sich an Studierende der Mathematik, die bereits mit der Funktionentheorie und den einfachsten Grundtatsachen der Zahlentheorie vertraut sind und ihre Kenntnisse in Zahlentheorie vertiefen möchten. Die ausführliche, motivierende Darstellung der behandelten Themen soll den Einstieg in die Ideen und technischen Details erleichtern. Geeignet als Begleitlektüre zu Vorlesungen und zum Selbststudium. Mit zahlreichen Aufgaben und Lösungshinweisen.
Analysis 2 (Konrad Königsberger)
Internationale Mathematische Nachrichten Österreich
"... Die Darstellung ist klar und übersichtlich, enthält wichtige Beispiele, Diagramme und zahlreiche Aufgaben. ..."(Monatshefte für Mathematik) "... Alles in allem liegt mit den nun verfügbaren beiden Bänden Analysis I und II ein Werk vor, welches in knapper und moderner Darstellung schnell zum Wesentlichen vordringt und ein breites Spektrum an Inhalten abdeckt. Es ist mit zahlreichen sachbezogenen Motivationen, Beispielen und historischen Anmerkungen ausgestattet. ..."(ZAMM - Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 75, 60) "Diesem klar geschriebenen Lehrbuch ist zu wünschen, daß es in möglichst viele Hände von Mathematik- und Physikstudenten gelangt.
"... Die Darstellung ist klar und übersichtlich, enthält wichtige Beispiele, Diagramme und zahlreiche Aufgaben. ..."(Monatshefte für Mathematik) "... Alles in allem liegt mit den nun verfügbaren beiden Bänden Analysis I und II ein Werk vor, welches in knapper und moderner Darstellung schnell zum Wesentlichen vordringt und ein breites Spektrum an Inhalten abdeckt. Es ist mit zahlreichen sachbezogenen Motivationen, Beispielen und historischen Anmerkungen ausgestattet. ..."(ZAMM - Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 75, 60) "Diesem klar geschriebenen Lehrbuch ist zu wünschen, daß es in möglichst viele Hände von Mathematik- und Physikstudenten gelangt.
Analysis 1 (Konrad Königsberger)
Kurzbeschreibung
Bereits in 6. Auflage präsentiert das erfolgreiche Lehrbuch den Kanon der Analysis einer Veränderlichen. Durch die zahlreichen Beispiele und Übungsaufgaben mit Lösungen eignet es sich bestens als Begleitliteratur zu einer Vorlesung, zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung. Die vielen historischen Anmerkungen und eingestreuten Perlen der klassischen Analysis geben diesem Lehrbuch seinen besonderen Reiz.
Bereits in 6. Auflage präsentiert das erfolgreiche Lehrbuch den Kanon der Analysis einer Veränderlichen. Durch die zahlreichen Beispiele und Übungsaufgaben mit Lösungen eignet es sich bestens als Begleitliteratur zu einer Vorlesung, zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung. Die vielen historischen Anmerkungen und eingestreuten Perlen der klassischen Analysis geben diesem Lehrbuch seinen besonderen Reiz.
Lineare Algebra (Siegfried Bosch)
Kurzbeschreibung
Die Theorie der Linearen Algebra, ursprünglich aus der analytischen Geometrie hervorgegangen, hat heute die engen Grenzen geometrischer Problemstellungen weit überschritten und ist für nahezu alle Gebiete der Mathematik von grundlegender Bedeutung.
Dieses Lehrbuch bietet eine systematische Einführung in die Lineare Algebra und entspricht in seinem stofflichen Umfang einer zweisemestrigen Anfängervorlesung, so wie sie an vielen Universitäten als Einführungsveranstaltung für Studierende mit Haupt- oder Nebenfach Mathematik sowie Studienziel Diplom oder Staatsexamen gehalten wird. Im Text wird besonderer Wert auf eine sorgfältige Entwicklung der in der Linearen Algebra gebräuchlichen Begriffsbildungen gelegt, wobei jedes Kapitel mit einer Darlegung der zugehörigen motivierenden geometrischen Ideen beginnt. Umfangreiches und direkt auf die einzelnen Themen bezogenes Übungsmaterial rundet die Darstellung ab.
Die Theorie der Linearen Algebra, ursprünglich aus der analytischen Geometrie hervorgegangen, hat heute die engen Grenzen geometrischer Problemstellungen weit überschritten und ist für nahezu alle Gebiete der Mathematik von grundlegender Bedeutung.
Dieses Lehrbuch bietet eine systematische Einführung in die Lineare Algebra und entspricht in seinem stofflichen Umfang einer zweisemestrigen Anfängervorlesung, so wie sie an vielen Universitäten als Einführungsveranstaltung für Studierende mit Haupt- oder Nebenfach Mathematik sowie Studienziel Diplom oder Staatsexamen gehalten wird. Im Text wird besonderer Wert auf eine sorgfältige Entwicklung der in der Linearen Algebra gebräuchlichen Begriffsbildungen gelegt, wobei jedes Kapitel mit einer Darlegung der zugehörigen motivierenden geometrischen Ideen beginnt. Umfangreiches und direkt auf die einzelnen Themen bezogenes Übungsmaterial rundet die Darstellung ab.
Lineare Algebra: Eine Einführung in die Wissenschaft der Vektoren, Abbildungen und Matrizen. Mit liebevollen Erklärungen, einleuchtenden Beispielen
Kurzbeschreibung
Eine Einführung in die Wissenschaft der Vektoren, Abbildungen und Matrizen. Mit liebevollen Erklärungen, einleuchtenden Beispielen und lohnenden Übungsaufgaben, nicht ohne lustige Sprüche, launigem Ton und leichte Ironie, dargestellt zum Nutzen der Studierenden der ersten Semester. Leicht verdauliche, unterhaltsame, mit vielen Übungsaufgaben und Lernhilfen versehene Darstellung der wichtigsten Themen der Linearen Algebra. Das Buch unterscheidet sich von anderen Lehrbüchern durch seinen lockeren Stil - der aber dazu dient, die Mathematik klar zu fassen. Man könnte das Buch den Studierenden als "mein erstes Mathematikbuch" nahebringen.
Eine Einführung in die Wissenschaft der Vektoren, Abbildungen und Matrizen. Mit liebevollen Erklärungen, einleuchtenden Beispielen und lohnenden Übungsaufgaben, nicht ohne lustige Sprüche, launigem Ton und leichte Ironie, dargestellt zum Nutzen der Studierenden der ersten Semester. Leicht verdauliche, unterhaltsame, mit vielen Übungsaufgaben und Lernhilfen versehene Darstellung der wichtigsten Themen der Linearen Algebra. Das Buch unterscheidet sich von anderen Lehrbüchern durch seinen lockeren Stil - der aber dazu dient, die Mathematik klar zu fassen. Man könnte das Buch den Studierenden als "mein erstes Mathematikbuch" nahebringen.
Einführung in die Zahlentheorie
Kurzbeschreibung
Die Grundlagen der elementaren Zahlentheorie auf dem neuesten Stand. Die geschichtliche Entwicklung der Zahlentheorie wird besonders berücksichtigt. Dadurch kann der Leser die Denkweisen und -richtungen, die zur modernen Zahlentheorie führten, leichter nachvollziehen.Aus den Besprechungen: "... Die Darstellung ist ausführlich, sehr gut lesbar und kommt ohne spezielle Kenntnisse aus. Das Buch kann daher jedem Studenten schon im nullten Semester empfohlen werden."(Monatshefte für Mathematik, Österreich)
Die Grundlagen der elementaren Zahlentheorie auf dem neuesten Stand. Die geschichtliche Entwicklung der Zahlentheorie wird besonders berücksichtigt. Dadurch kann der Leser die Denkweisen und -richtungen, die zur modernen Zahlentheorie führten, leichter nachvollziehen.Aus den Besprechungen: "... Die Darstellung ist ausführlich, sehr gut lesbar und kommt ohne spezielle Kenntnisse aus. Das Buch kann daher jedem Studenten schon im nullten Semester empfohlen werden."(Monatshefte für Mathematik, Österreich)
Basiswissen Zahlentheorie
Kurzbeschreibung
Kenntnisse über den Aufbau des Zahlsystems und elementare zahlentheoretische Prinzipien gehören zum unverzichtbaren Grundwissen in der Mathematik. Das Buch spannt den Bogen vom Rechnen mit natürlichen Zahlen über Teilbarkeitseigenschaften und Kongruenzbetrachtungen bis hin zu zahlentheoretischen Funktionen und Anwendungen wie der Kryptographie und Zahlencodierung. Wert wird auf eine verständliche und umfassende Darstellung des Stoffes gelegt. Beweisideen, die hinter stringent durchgeführten Beweisen stehen, und die Verknüpfung von Fachwissen mit Schulbezügen sind dabei als besondere Merkmale hervorzuheben. Dieser Text bezieht sich auf eine vergriffene oder nicht verfügbare Ausgabe dieses Titels.
Kenntnisse über den Aufbau des Zahlsystems und elementare zahlentheoretische Prinzipien gehören zum unverzichtbaren Grundwissen in der Mathematik. Das Buch spannt den Bogen vom Rechnen mit natürlichen Zahlen über Teilbarkeitseigenschaften und Kongruenzbetrachtungen bis hin zu zahlentheoretischen Funktionen und Anwendungen wie der Kryptographie und Zahlencodierung. Wert wird auf eine verständliche und umfassende Darstellung des Stoffes gelegt. Beweisideen, die hinter stringent durchgeführten Beweisen stehen, und die Verknüpfung von Fachwissen mit Schulbezügen sind dabei als besondere Merkmale hervorzuheben. Dieser Text bezieht sich auf eine vergriffene oder nicht verfügbare Ausgabe dieses Titels.
Von Fermat bis Minkowski: Eine Vorlesung über Zahlentheorie und ihre Entwicklung
Günstiges und interessantes Buch zur Zahlentheorie
Algebra für Einsteiger: Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie (Jörg Bewersdorff)
Kurzbeschreibung
Dieses Buch ist eine leichtverständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im 16. Jahrhundert allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades fehl. Nach fast dreihundertjähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint
Dieses Buch ist eine leichtverständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im 16. Jahrhundert allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades fehl. Nach fast dreihundertjähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint
Algebra (Siegfried Bosch)
Kurzbeschreibung
Eine verständliche, konzise und immer flüssige Einführung in die Algebra - didaktisch sorgfältig aufbereitet. Neben zahlreichen Aufgaben (mit Lösungshinweisen) sowie einführenden und motivierenden Vorbemerkungen werden auch Ausblicke auf neuere Entwicklungen gegeben. Auch selten im Lehrbuch behandelte Themen wie Resultanten, Diskriminanten, Kummer-Theorie und Witt-Vektoren werden angesprochen. Die berühmten Formeln aus dem 16. Jahrhundert zur Auflösung von Gleichungen dritten und vierten Grades werden ausführlich erläutert und in den Rahmen der Galois-Theorie eingeordnet. Ein klares, modernes und inhaltsreiches Lehrbuch, das für jeden Algebrastudenten unentbehrlich ist.
Eine verständliche, konzise und immer flüssige Einführung in die Algebra - didaktisch sorgfältig aufbereitet. Neben zahlreichen Aufgaben (mit Lösungshinweisen) sowie einführenden und motivierenden Vorbemerkungen werden auch Ausblicke auf neuere Entwicklungen gegeben. Auch selten im Lehrbuch behandelte Themen wie Resultanten, Diskriminanten, Kummer-Theorie und Witt-Vektoren werden angesprochen. Die berühmten Formeln aus dem 16. Jahrhundert zur Auflösung von Gleichungen dritten und vierten Grades werden ausführlich erläutert und in den Rahmen der Galois-Theorie eingeordnet. Ein klares, modernes und inhaltsreiches Lehrbuch, das für jeden Algebrastudenten unentbehrlich ist.
Trigonometrie für Dummies
Kurzbeschreibung
Trigonometrie beschäftigt sich mit Winkeln und Dreiecken. Das hört sich ja ganz einfach an, aber jeder, der sich schon mit Trigonometrie beschäftigen durfte, weiß wie verdammt kniffelig sie sein kann. »Trigonometrie für Dummies« führt die Leser in diese sonderbare Welt ein und versucht dabei auch zu zeigen wo, wann und warum es sinnvoll ist, sich mit diesem Thema zu beschäftigen. Am Ende sind dann Sinus, Cosinus, Tangens und Cotangens keine Fremden mehr sondern gute alte Bekannte.
Trigonometrie beschäftigt sich mit Winkeln und Dreiecken. Das hört sich ja ganz einfach an, aber jeder, der sich schon mit Trigonometrie beschäftigen durfte, weiß wie verdammt kniffelig sie sein kann. »Trigonometrie für Dummies« führt die Leser in diese sonderbare Welt ein und versucht dabei auch zu zeigen wo, wann und warum es sinnvoll ist, sich mit diesem Thema zu beschäftigen. Am Ende sind dann Sinus, Cosinus, Tangens und Cotangens keine Fremden mehr sondern gute alte Bekannte.
Die Elemente Buch I - XIII (Euklid)
Kurzbeschreibung
Mit den dreizehn Büchern der "Elemente" tritt uns das erfolgreichste Werk der mathematischen Weltliteratur entgegen: In meisterhafter Darstellung vereinigte Euklid das gesamte mathematische Wissen seiner Zeit und systematisierte es durch die Anordnung nach Axiomen, Definition, Satz, Beweis.
Das Werk umfasst die Bereiche Planimetrie, Stereometrie, Goniometrie sowie Trigonometrie. Im Zuge seiner Ausführungen hat Euklid zwei Sätze aus der Satzgruppe des Pythagoras bewiesen. Im Zusammenhang mit der Theorie der Zahlen zeigt er, dass die Anzahl der Primzahlen unbegrenzt ist. Eine Rechenanweisung gab er mit dem "Euklidischen Algorithmus". Mit diesem Werk wurde Euklid zum Begründer der Euklidischen Geometrie. Durch seine Einführung der Axiomatischen Methode wurde die Geometrie zu einer Mathematischen Disziplin.
Mit den dreizehn Büchern der "Elemente" tritt uns das erfolgreichste Werk der mathematischen Weltliteratur entgegen: In meisterhafter Darstellung vereinigte Euklid das gesamte mathematische Wissen seiner Zeit und systematisierte es durch die Anordnung nach Axiomen, Definition, Satz, Beweis.
Das Werk umfasst die Bereiche Planimetrie, Stereometrie, Goniometrie sowie Trigonometrie. Im Zuge seiner Ausführungen hat Euklid zwei Sätze aus der Satzgruppe des Pythagoras bewiesen. Im Zusammenhang mit der Theorie der Zahlen zeigt er, dass die Anzahl der Primzahlen unbegrenzt ist. Eine Rechenanweisung gab er mit dem "Euklidischen Algorithmus". Mit diesem Werk wurde Euklid zum Begründer der Euklidischen Geometrie. Durch seine Einführung der Axiomatischen Methode wurde die Geometrie zu einer Mathematischen Disziplin.
Die Liste gibt einen Überblick über die behandelten Themen in den einzelnen Büchern (und über die dem Inhalt nach vermuteten Quellen):
- Buch 1-6: Flächengeometrie, u. a. kongruente und ähnliche Figuren
- Buch 1: Von den Definitionen bis zum Satz des Pythagoras (Quelle(n): Pythagoräer)
- Buch 2: Geometrische Algebra (Pythagoräer)
- Buch 3: Kreislehre (Pythagoräer)
- Buch 4: Vielecke (Pythagoräer)
- Buch 5: Irrationale Größen (Eudoxos von Knidos)
- Buch 6: Proportionen (Quelle(n) unbekannt)
- Buch 7-9: Arithmetik, u. a. Zahlentheorie und Proportionenlehre
- Buch 7: Teilbarkeit und Primzahlen (Pythagoräer)
- Buch 8: Quadrat-/Kubikzahl und geometrische Reihen (Pythagoräer)
- Buch 9: Gerade und ungerade Zahlen, u. a. auch der Satz von Euklid (Pythagoräer)
- Buch 10: Geometrie für inkommensurable Größen (Theaitetos)
- Buch 11-13: Raumgeometrie (Stereometrie), u. a. die fünf gleichmäßigen Körper (platonische Körper)
- Buch 11: Elementares zur Raumgeometrie
- Buch 12: Exhaustionsmethode (Eudoxos von Knidos)
- Buch 13: die fünf gleichmäßigen Körper (platonische Körper) (Theaitetos)
Zu diesen Büchern kamen später sogar noch zwei weitere Bücher hinzu:
- Buch 14: ein Buch des Hypsikles (im 2. Jahrhundert v. Chr.)
- Buch 15: ein wahrscheinlich von Damaskios stammendes Buch (im 5. Jahrhundert)
Einführung in die mathematische Logik (Alfred Tarski)
Der Autor hat dieses Buch 1936 geschrieben, jedoch noch aktuell
Einführung in die Mathematische Logik. Ein Lehrbuch mit Berücksichtigung der Logikprogrammierung
Über den Autor
Professor Dr. Wolfgang Rautenberg ist Professor für Mathematik an der Freien Universität Berlin.
Professor Dr. Wolfgang Rautenberg ist Professor für Mathematik an der Freien Universität Berlin.
Einführung in die mathematische Logik (Spektrum: Hans-Dieter Ebbinghaus)
Kurzbeschreibung
Was ist ein mathematischer Beweis? Wie lassen sich Beweise rechtfertigen? Gibt es Grenzen der Beweisbarkeit? Ist die Mathematik widerspruchsfrei? Kann man das Auffinden mathematischer Beweise Computern übertragen?
Was ist ein mathematischer Beweis? Wie lassen sich Beweise rechtfertigen? Gibt es Grenzen der Beweisbarkeit? Ist die Mathematik widerspruchsfrei? Kann man das Auffinden mathematischer Beweise Computern übertragen?
Erst im 20. Jahrhundert ist es der mathematischen Logik gelungen, weitreichende Antworten auf diese Fragen zu geben: Im vorliegenden Werk werden die Ergebnisse systematisch zusammengestellt; im Mittelpunkt steht dabei die Logik erster Stufe.
Die Lektüre setzt - außer einer gewissen Vertrautheit mit der mathematischen Denkweise - keine spezifischen Kenntnisse voraus.
In der vorliegenden 5. Auflage finden sich erstmals Lösungsskizzen zu den Aufgaben.Naive Mengenlehre (Paul Richard Halmos)
Die Bücher von dem Autor Paul Richard Halmos sind die Klassiker unter den mathematischen Fachbüchern.
Einführung in die Mengenlehre: Mit Aufgaben und Lösungshinweisen (Heinz-Dieter Ebbinghaus)
Kurzbeschreibung
Die Mengenlehre ist eine eigenständige mathematische Disziplin. Sie ist aber zugleich eine Grundlagendisziplin, die für alle mathematischen Theorien ein begriffliches Gerüst zu liefern vermag. In dieser Universalität offenbart sich eine große Tragweite des Mengenbegriffs und der sich an ihm orientierenden Axiome. Einer Einführung in die Mengenlehre erwachsen daher zwei Aufgaben: Sie sollte einen Einblick in die Theorie geben, und sie sollte versuchen, die benutzten Axiome möglichst weitgehend zu rechtfertigen. Die vorliegende Einführung nimmt sich beider Aufgaben an. Die räumliche Trennung zwischen Theorie und inhaltlicher Diskussion ist nicht scharf - zeigt es sich doch, dass beide Anliegen mannigfaltig miteinander verwoben sind und sich gegenseitig bedingen und fördern. Aufgaben mit Lösungshinweisen runden das Werk ab
Die Mengenlehre ist eine eigenständige mathematische Disziplin. Sie ist aber zugleich eine Grundlagendisziplin, die für alle mathematischen Theorien ein begriffliches Gerüst zu liefern vermag. In dieser Universalität offenbart sich eine große Tragweite des Mengenbegriffs und der sich an ihm orientierenden Axiome. Einer Einführung in die Mengenlehre erwachsen daher zwei Aufgaben: Sie sollte einen Einblick in die Theorie geben, und sie sollte versuchen, die benutzten Axiome möglichst weitgehend zu rechtfertigen. Die vorliegende Einführung nimmt sich beider Aufgaben an. Die räumliche Trennung zwischen Theorie und inhaltlicher Diskussion ist nicht scharf - zeigt es sich doch, dass beide Anliegen mannigfaltig miteinander verwoben sind und sich gegenseitig bedingen und fördern. Aufgaben mit Lösungshinweisen runden das Werk ab
Einführung in die Mengenlehre: Die Mengenlehre Georg Cantors und ihre Axiomatisierung durch Ernst Zermelo (Springer: Oliver Deiser)
Kurzbeschreibung
Das Buch behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprägt.Ziel ist, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre - Mächtigkeiten, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Zahlen und transfinite Rekursion, mengentheoretische Untersuchungen von R - in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Eine Axiomatik wird in Übereinstimmung mit der historischen Entwicklung erst dann eingeführt, wenn die Theorie bereits weit gediehen ist und nach einem stabilen Fundament verlangt. Schließlich wird die Axiomatik in einen formalen Rahmen eingebettet, was Resultate über die Grenzen des Gebäudes ermöglicht (wie z.B. die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese). Das Buch wendet sich an Studenten (Lehramt und Diplom) und Dozenten der Mathematik.
Das Buch behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprägt.Ziel ist, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre - Mächtigkeiten, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Zahlen und transfinite Rekursion, mengentheoretische Untersuchungen von R - in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Eine Axiomatik wird in Übereinstimmung mit der historischen Entwicklung erst dann eingeführt, wenn die Theorie bereits weit gediehen ist und nach einem stabilen Fundament verlangt. Schließlich wird die Axiomatik in einen formalen Rahmen eingebettet, was Resultate über die Grenzen des Gebäudes ermöglicht (wie z.B. die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese). Das Buch wendet sich an Studenten (Lehramt und Diplom) und Dozenten der Mathematik.
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